Történész, publicista, újságíró. Az 1980-as években az ellenzéki Ifjú Lengyelország Mozgalommal állt kapcsolatban. 1988-ban egyike volt az Akadémiai Liga nevű konzervatív szervezet alapítóinak. 1991–1994 között újságíróként dolgozott a Polityka Polska és más folyóiratok szerkesztőségében.
1997-ben kinevezték a Minisztertanács Elnökének Kancelláriájához tartozó Nemzetközi Ügyek Osztályának igazgatójává. Kazimierz Michał Ujazdowski minisztersége idején kabinetfőnök a Kulturális és Nemzeti Örökség Minisztériumában. 2001-ben az Adam Mickiewicz Intézet igazgatóhelyettese lett. 2006 óta a Lengyel Történeti Múzeum igazgatója.
Robert Kostro az ENRS Tanácsadó Testületének tagja.